結論から言うと、退職して失業保険（基本手当）を受給する場合、国民健康保険料や国民年金保険料について、一定の要件のもとで減免を受けられる制度が存在するとされています。退職後は収入が不安定になりやすいため、こうした減免制度の有無を知っておくことは家計管理のうえで役立ちます。何も手続きをしなければ通常どおりの保険料が請求されてしまうため、制度の存在自体を知っているかどうかが家計への影響を左右します。ご自身の基本手当の受給見込み額は、失業保険（基本手当）シミュレーターで試算できます。
国民健康保険料の軽減制度について
一般的には、倒産や解雇など非自発的な理由で離職した場合に、国民健康保険料が軽減される制度があるとされています。会社を退職すると、これまで加入していた健康保険から国民健康保険に切り替える人も多く、保険料の負担が急に重くなると感じるケースもあります。非自発的失業者向けの軽減制度に該当する可能性がある場合は、お住まいの市区町村の国民健康保険の窓口に相談するとよいでしょう。
国民年金保険料の特例免除制度について
一般的には、失業した場合に国民年金保険料の納付が困難になった人向けに、特例による免除制度が用意されているとされています。通常の免除制度とは別に、失業した事実そのものを理由として利用できる特例が存在するとされていますが、具体的な所得要件や免除される割合、手続きの詳細については、この記事の時点で確認できる一次情報だけでは断定できません。免除を受けられた期間も、将来受け取る年金額の計算に一定の形で反映される場合があるとされているため、手続きをしないまま放置するより、まずは相談してみる価値があるといえます。
なぜ市区町村・年金事務所への確認が必要なのか
国民健康保険料の軽減や国民年金保険料の特例免除は、いずれも申請しなければ適用されない制度であるとされています。また、対象となる離職理由の範囲や、必要となる書類（雇用保険受給資格者証など）は、制度や自治体によって取り扱いが異なる可能性があります。退職後の手続きを進める際は、お住まいの市区町村の国民健康保険担当窓口と、最寄りの年金事務所の両方に、失業保険の受給状況を伝えたうえで相談することをおすすめします。
離職理由によって扱いが変わる可能性がある
会社都合退職（特定受給資格者）と自己都合退職とでは、こうした減免制度の対象になりやすさが異なる場合があるとされています。ご自身の離職理由がどちらに該当するかについては、別記事「自分が特定受給資格者・特定理由離職者に該当するか確認する方法」もあわせてご参照ください。
扶養に入る場合との違いも意識する
配偶者の健康保険の扶養に入ることができれば、国民健康保険料の負担自体が発生しなくなる場合があります。扶養に入れるかどうか、国民健康保険料の軽減を受けられるかどうかは、それぞれ別の制度・別の窓口での判断になるため、退職後の手続きを進める際は両方の可能性を並行して確認しておくと、家計への影響を最小限に抑えやすくなります。扶養との関係については、別記事「失業保険と扶養（配偶者の社会保険上の扶養）の関係」もあわせてご参照ください。
まとめ
失業保険を受給する場合、国民健康保険料の軽減や国民年金保険料の特例免除といった減免制度を利用できる場合があるとされています。ただし、具体的な要件や手続きは制度や自治体によって異なる可能性があるため、お住まいの市区町村の窓口や年金事務所に、ご自身の離職理由・受給状況を伝えたうえで確認することをおすすめします。
本計算は参考情報です。実際の受給額・給付日数・受給開始時期は、雇用保険の受給資格決定・離職理由の認定・賃金日額の算定方法等により、ハローワークの決定内容と異なる場合があります。障害者等の就職困難な方向けの所定給付日数（別体系）には対応していません。給付制限期間は、自己の責めに帰すべき重大な理由による解雇（重責解雇）等の例外規定を簡易化しています。雇用保険制度は改正される場合があるため、最新の制度内容はハローワークにご確認ください。